已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 20:25:47
已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
![已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/355117-13-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2ax2%2B2x-1-a%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%EF%BC%8C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
(1)当a=0时,f(x)=2x-1,其零点为
1
2∈[−1,1]; …(2分)
(2)当a≠0,二次函数只有一个零点且在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)=0
−1≤−
2
4a≤1⇒无解; …(5分)
(3)当a≠0,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)>0
f(−1)•f(1)<0⇒-1<a<0或0<a<3; …(8分)
(4)当-1是零点时,a=3,此时f(x)=6x2+2x-4,零点是:−1,
2
3,不合题意,
当1是零点时,a=-1,此时f(x)=-2x2+2x,零点是:1,0,不合题意; …(11分)
综上所述:-1<a<3是满足题意. …(12分)
1
2∈[−1,1]; …(2分)
(2)当a≠0,二次函数只有一个零点且在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)=0
−1≤−
2
4a≤1⇒无解; …(5分)
(3)当a≠0,二次函数有两个零点,一个在[-1,1]时,满足条件,
即:
a≠0
△=4+4×2a(a+1)>0
f(−1)•f(1)<0⇒-1<a<0或0<a<3; …(8分)
(4)当-1是零点时,a=3,此时f(x)=6x2+2x-4,零点是:−1,
2
3,不合题意,
当1是零点时,a=-1,此时f(x)=-2x2+2x,零点是:1,0,不合题意; …(11分)
综上所述:-1<a<3是满足题意. …(12分)
已知:函数f(x)=2ax2+2x-1-a在区间[-1,1]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
若函数y=x^3*lna-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x²-(m-1)x+2m在区间【0,1】上有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围
已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2,在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围
若函数f(x)=lnx+x的平方-a有且只有一个零点在(1,2)内,求实数a的取值范围
二次函数f(x)=x²+(3a-2)x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围..
已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点Xo 求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围
函数f(x)=ax^2-12x+9在区间[1,2]上有且只有一个零点,则a的取值范围是
已知函数f(x)=4^X+M*2^X+1有且只有一个零点,求实数m的取值范围,并求出零点
已知二次函数f (x)=x的平方+(M-1)x+1在区间[0,2]上有且只有一个零点,求实数M