设函数f(x,y)= xy^2/(x^2+y^4); (x,y)不等于(0,0) 0 ; (x,y)=(0,0) 判断f
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:32:25
设函数f(x,y)= xy^2/(x^2+y^4); (x,y)不等于(0,0) 0 ; (x,y)=(0,0) 判断f(x,y)在点(0,0)处的极限与连续性
就是这个函数分为(x,y)等于0和不等于0两种情况,一个得到函数式,一个得到0.我只知道设x=ky^2,然后代入第一个函数式,化简的结果是k/(k^2+1).然后该怎么判断就不会了,好像是什么化简结果必须是常数就怎样怎样的.顺便要是能讲解一下极限与连续性的详细的关系,一般该怎么判断,让我好好掌握一下,那就更好了.
f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4); (x,y)不等于(0,0)
0 ; (x,y)=(0,0)
就是这个函数分为(x,y)等于0和不等于0两种情况,一个得到函数式,一个得到0.我只知道设x=ky^2,然后代入第一个函数式,化简的结果是k/(k^2+1).然后该怎么判断就不会了,好像是什么化简结果必须是常数就怎样怎样的.顺便要是能讲解一下极限与连续性的详细的关系,一般该怎么判断,让我好好掌握一下,那就更好了.
f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4); (x,y)不等于(0,0)
0 ; (x,y)=(0,0)
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多元函数要想有极限,必须且只需当(x,y)沿任何方式趋于(0,0)(我只以原点为例说明),
函数f(x,y)有相同的方式.一般证明函数极限存在时不用这个结论,因为比较麻烦.
但证明极限不存在时用这个结论的反面:极限不存在当且仅当有两种不同的方式,使得
函数极限不相等.比如本题:
你找到了两个不同的方式:x=ky^2,随着k的不同,这是无数种趋于原点的方式,
在这些方式中,极限是k/(K^2+1),也是随着方式的不同而变化的,因此函数极限不存在.
另外,函数在该点连续,则函数极限必存在且等于改点的函数值.这是充要条件.
反之,极限不存在,或极限存在但不等于函数值,函数在改点不连续.
这些都是最基本的定义,是需要记住的.
函数f(x,y)有相同的方式.一般证明函数极限存在时不用这个结论,因为比较麻烦.
但证明极限不存在时用这个结论的反面:极限不存在当且仅当有两种不同的方式,使得
函数极限不相等.比如本题:
你找到了两个不同的方式:x=ky^2,随着k的不同,这是无数种趋于原点的方式,
在这些方式中,极限是k/(K^2+1),也是随着方式的不同而变化的,因此函数极限不存在.
另外,函数在该点连续,则函数极限必存在且等于改点的函数值.这是充要条件.
反之,极限不存在,或极限存在但不等于函数值,函数在改点不连续.
这些都是最基本的定义,是需要记住的.
设函数f(x,y)= xy^2/(x^2+y^4); (x,y)不等于(0,0) 0 ; (x,y)=(0,0) 判断f
3道高数题1,若函数 f(x,y)= sin(x^2 * y) / xy (xy不等于0) ,f(x,y) = 0 (x
高等数学中的对x求导设F(x,y)={x^3-y^3/x^2+y^2,(x,y)不等于(0,0) ;f(x,y)=0,(
设函数f(x,y)=sin(x+y),那么f(0,xy)=( )
高数题 抽象函数设函数f(x)在R上有定义,f(x)不等于0,f(xy)=f(x) ^f(y),求f(2005)
对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( )
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值
设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0
定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明:f(x)=1
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
已知函数y=f(x)(x不等于0)对于任意的非0实数x,y满足f(xy)=f(x) f(y).