搜狗做题网已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a＞0
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 16:54:18
已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a＞0
(1)设mn＞0,证明：函数f(x)在[m,n]上单调递增；
(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值.
(1)设mn＞0,证明：函数f(x)在[m,n]上单调递增；
(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值.
(1)∵f（x）= （2a＋1）/a－1/a²x =（－1／a²）／x＋（2a＋1）/a 且a＞0
∴1／a²＞0 ∴－1／a²＜0
（这题类似反比例函数y=k／x,k≠0相当于k=－1／a²）
∵反比例函数y=（－1/a²）／x在[m,n]为增函数.（画出图像即可）
又f（x）的单调性与反比例函数y的单调性相同.
∴函数f（x）在[m,n]上单调递增.
（2(x)为直线!且x前系数-1/a^2
∴1／a²＞0 ∴－1／a²＜0
（这题类似反比例函数y=k／x,k≠0相当于k=－1／a²）
∵反比例函数y=（－1/a²）／x在[m,n]为增函数.（画出图像即可）
又f（x）的单调性与反比例函数y的单调性相同.
∴函数f（x）在[m,n]上单调递增.
（2(x)为直线!且x前系数-1/a^2
已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a^2x),常数a>0
已知函数f(x)=2a+1/a-1/a^2x,常数a＞0
已知函数f﹙x﹚=（2a+1／a)-(1／a²x),常数a＞0
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)
已知函数f(x)=((2a+1)/a)-(1/(xa^2)),常数a>0
已知函数f(x)=(2a+1/a-(1/a^2x),常数a>0,设0
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
已知函数f(x)=a(x-1)/x-2,a为常数.
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).
已知函数f（x）=（2a+1）/a-1/ax,常数a＞0
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）