(1)已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;(2)若把(1)中“AE角
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:48:04
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(1)已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;
(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其它条件不变,结论还会成立吗?如果成立,请说明;若不成立,也请说明理由.
![(1)已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;(2)若把(1)中“AE角](/uploads/image/z/3532788-36-8.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAE%E4%B8%BA%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8CD%E4%B8%BAAE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0BDE%3D%E2%88%A0CDE%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%8A%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E2%80%9CAE%E8%A7%92)
证明:(1)∵∠BDE=∠CDE,
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,
即:∠ADB=∠ADC.
∵AE为角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(ASA)
∴AB=AC.
(2)仍然成立.理由如下:
∵AE为高线,
∴∠DEB=∠DEC.
又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,
∴△DEB≌△DEC,
∴DB=DC,
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC.
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,
即:∠ADB=∠ADC.
∵AE为角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(ASA)
∴AB=AC.
(2)仍然成立.理由如下:
∵AE为高线,
∴∠DEB=∠DEC.
又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,
∴△DEB≌△DEC,
∴DB=DC,
又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC.
(1)已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;(2)若把(1)中“AE角
已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC,
在△ABC中,AE为中线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC
如图,在三角形ABC中,AE平分角BAC,D为AE上一点,且为AE上一点,且角BDE=角CDE,试说明AB=AC
如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BA
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE
会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证:(1).
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,角BAD=40°,AD=AE求∠CDE的度数
如图,已知△ABC中,F为AC中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD.求证:CD//AE且CD=AE
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证:四边形CDE
三角形ABC中,AD是它的角平分线,E为AD上的一点,且AB.AE=AC.AD,求证CE=CD