已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:31:46
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围.
(2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.(3)试问是否存在一条直线与曲线C 同时且于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,请说明理由.
(2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.(3)试问是否存在一条直线与曲线C 同时且于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,请说明理由.
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1)、求导:f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
由任意点处的斜率就是f'(x),f’(x)的值域为〔-1,+∞)
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞)
2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0)U〔1,+∞)
则就是f’(x)∈〔-1,0)U〔1,+∞)
得x∈(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞)
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞)
3)、这条直线是切线嘛?一下子还看不明白
由任意点处的斜率就是f'(x),f’(x)的值域为〔-1,+∞)
所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞)
2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0)U〔1,+∞)
则就是f’(x)∈〔-1,0)U〔1,+∞)
得x∈(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞)
即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为(-∞,2-√2〕U(1,3)U〔2+√2,+∞)
3)、这条直线是切线嘛?一下子还看不明白
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