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一条直线经过点(3,2),与轴x,轴y,的正半轴分别交于a,b两点,且三角形abc的面积最

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:29:31
一条直线经过点(3,2),与轴x,轴y,的正半轴分别交于a,b两点,且三角形abc的面积最
求该直线方程
一条直线经过点(3,2),与轴x,轴y,的正半轴分别交于a,b两点,且三角形abc的面积最
设直线方程为x/a+y/b=1,(a>0,b>0)
又设s=ab/2,则ab=2s
因为直线经过点(3,2)
所以3/a+2/b=1
ab=2a+3b
ab=2a+3b ≥2√(2a*3b)=2√(6ab)
即2s≥2√(6*2s)
s≥√(12s)
s²≥12s
s≥12,(取正)
当且仅当2a=3b,即b=2a/3时取等号,s=12
即ab=2s=24
解得a=6,b=4
所以x/6+y/4=1