作业帮 > 数学 > 作业

已知椭圆c:x22+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<x202+y02<1,则|PF1|+|PF2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:25:53
已知椭圆c:
x
已知椭圆c:x22+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<x202+y02<1,则|PF1|+|PF2
由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
点P(x0,y0)满足0<

x20
2+y02<1,
得出点P在椭圆内部,且与原点不重合,
∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大,
最大值为2a=2
2,而点P在椭圆内部,
∴|PF1|+|PF2|<2
2
∵当点P在线段F1F2上除原点时,|PF1|+|PF2|最小,最小值为2,
∴|PF1|+|PF2|>2
则PF1+PF2的取值范围为[2,2
2)
故答案为[2,2
2).