作业帮 > 数学 > 作业

圆的半径sqrt5,直线过圆中任意两格点,求直线同时过123象限的概率

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:53:09
圆的半径sqrt5,直线过圆中任意两格点,求直线同时过123象限的概率
圆的半径sqrt5,直线过圆中任意两格点,求直线同时过123象限的概率
有21个格点 可产生21x20/2=210种不同直线 其中竖直线有C3 2x2+C5 2x3=(3x2/2)x2+(5x4/2)x3=6+30=36 同理水平线36个这两种线都只过两个象限或不经过任何象限 只过第一象限的只有一条斜率为-1的直线(若直线只过第一象限则其与园的两个交点必定在第一象限的圆周上 因而决定了其斜率必定小于等于-1即与x轴正半轴夹角在135度到90度之间 而斜率为小于-1的直线只有一条且不满足要求)同理只过第二象限的一条 所以共有4条只过一个象限的直线 而同时过4个象限的直线为0条所以剩下210-36x2-4=134其中过不相邻象限的有18条 过相邻象限的有16条所以剩下134-18-16=100条 过三个象限的其中过2.3.4象限的为100/4=25条 所以概率为
25/210=5/42