n的5次幂减n能被30整除
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 07:00:03
n的5次幂减n能被30整除
用我能用的最大积分值:)
用我能用的最大积分值:)
因为将n^5-n分解因式为:
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为(n-1)、n、(n+1)是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数(下同),那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则:
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为(n-1)、n、(n+1)是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数(下同),那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则:
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!
n的5次幂减n能被30整除
能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除.
n的三次方加5n(n属于N*)能被6整除.不用数学归纳法证明.
如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n=
如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么n=()
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
试说明(n+7)的2次方-(n-5)的2次方能被24整除
如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么能等于几
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~