已知a,b是两个非零向量 证明 当a与b+入a垂直时,b+入a的模取最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:25:00
已知a,b是两个非零向量 证明 当a与b+入a垂直时,b+入a的模取最小值
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a与b+入a垂直
=> a.(b+入a) =0
a.b + 入|a|^2 =0
|b+入a|^2
=(b+入a).(b+入a)
=|b|^2+入^2|a|^2 + 2入a.b
d(|b+入a|^2)/d入
=2入|a|^2 + 2a.b
= 2(入|a|^2+a.b)
= 0 ( if a与b+入a垂直 )
(|b+入a|^2)'' = 2|a|^2 > 0 ( min )
=> 当a与b+入a垂直时,|b+入a|^2 取最小值
=>当a与b+入a垂直时,|b+入a| 取最小值
=> a.(b+入a) =0
a.b + 入|a|^2 =0
|b+入a|^2
=(b+入a).(b+入a)
=|b|^2+入^2|a|^2 + 2入a.b
d(|b+入a|^2)/d入
=2入|a|^2 + 2a.b
= 2(入|a|^2+a.b)
= 0 ( if a与b+入a垂直 )
(|b+入a|^2)'' = 2|a|^2 > 0 ( min )
=> 当a与b+入a垂直时,|b+入a|^2 取最小值
=>当a与b+入a垂直时,|b+入a| 取最小值
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已知a.b是两个非零向量,证明:当向量b与向量a+rb(r属于R)垂直时,向量a+rb的模取得最小值
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)求证b与a+tb垂直
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已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
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