设@为n维列向量,且@的转置乘以@等于1,矩阵A=E-@乘以@的转置,证明行列式IAI=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 05:59:16

设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.
证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')
= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'
= A
所以 A(A-E)=0
因为 A-E=-αα', 且α'α=1
所以 α 是一个非零向量,
故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.
再由A(A-E)=0知A-E的列向量都是 AX=0的解
所以AX=0有非零解.
所以 |A|=0.
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设@为n维列向量,且@的转置乘以@等于1,矩阵A=E-@乘以@的转置,证明行列式IAI=0 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0 设α是n维非零列向量E为n阶单位矩阵,证明A=E-（2/α的转置乘以α）αα转的转置为正交矩阵. 设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+（A的转置乘以A）.证明,当λ大于0时,B为正定矩阵. 设A是四阶矩阵且A乘以A的转置等于2E,A+3E的行列式等于0,A的行列式小于0,则A的伴随 α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式设A,B为n阶矩阵,且A,B为对称阵,证明 B的转置乘以AB也是对称阵大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵