求帮解一道简单的微积分方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:44:20
求帮解一道简单的微积分方程
当γ = ω 0,γ > ω 0,and γ < ω 0时
d^2x(t)/dt^2 + 2γdx(t)/dt + ω 0^2x(t) = 0 (ω 0 > 0,γ > 0)
高数实在是忘光了,
原题图片
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c1/1c11d0045ffb5b90e556c57a940b7457.jpg)
当γ = ω 0,γ > ω 0,and γ < ω 0时
d^2x(t)/dt^2 + 2γdx(t)/dt + ω 0^2x(t) = 0 (ω 0 > 0,γ > 0)
高数实在是忘光了,
原题图片
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这就是二阶线性微分方程,求出两个线性无关的解即可.
特征方程为a^2+2ya+ω 0^2=0,
1、y=ω 0时,判别式为4y^2-4ω 0^2=0,方程的解为
a1=a2=-y,因此通解是
x(t)=Ce^(-yt)+Dt*e^(-yt).
2、y>ω 0时,判别式>0,方程有两个实数根,
记为a1,a2(-y+根号(y^2-ω 0^2)和-y-根号(y^2-ω 0^2)).
此时通解是x(t)=Ce^(a1t)+De^(a2t).
3、当y
特征方程为a^2+2ya+ω 0^2=0,
1、y=ω 0时,判别式为4y^2-4ω 0^2=0,方程的解为
a1=a2=-y,因此通解是
x(t)=Ce^(-yt)+Dt*e^(-yt).
2、y>ω 0时,判别式>0,方程有两个实数根,
记为a1,a2(-y+根号(y^2-ω 0^2)和-y-根号(y^2-ω 0^2)).
此时通解是x(t)=Ce^(a1t)+De^(a2t).
3、当y