1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 18:57:27

1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8
P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR
1、求证：PB=PS
2、判断三角形SBR形状

1、∵抛物线的顶点A（0,1）
∴抛物线y=kx²+1
又因为矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8
∴C,F纵坐标与B相同都为2,即CD=2,FE=2
S=CD×DE=8,即DE=4,D（-2,0）,E（2,0）
C（-2,2）,F（2,2）
∵C,F在抛物线上
∴2=k2²+1,2=k(-2)²+1 得k=¼
y=¼x²+1 P(a,¼a²+1) a≠0（不与A点重合） S（a,0）
PS=¼a²+1 ,PB²=OS²+(PS-OB)² （P点在B下方时括号内为OB-PS,不影响计算结果）
PB²=a²+(¼a²+1-2)²=(¼a²+1)²=PS
2、PQ所在直线解析式为y=kx+2（B在PQ上）,因为 P(a,¼a²+1) a≠0
所以有¼a²+1=ka+2,k=¼a-1/a,y=(¼a-1/a)x+2
PQ与抛物线相交于P、Q两点即y=(¼a-1/a)x+2,y=¼x²+1公共解为P、Q两点坐标
(¼a-1/a)x+2=¼x²+1,化简得x²-(a-4/a)x-4=0
根据根与系数关系（韦达定理）知,两根和为a-4/a,其中一根P的横坐标为a,知Q横坐标为-4/a
即R（-4/a,0）
BS²=OS²+OB²=a²+4
BR²=OB²+OR²=4+16/a²=4(a²+4)/a²
RS=RO+OS=｜-4/a｜+｜a｜=｜(a²+4)/a｜
RS²=(a²+4)²/a²=(a²+4)+4(a²+4)/a²=BS²+BR²
即三角形SBR为直角三角形,∠B为直角

1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且求1.2两问如图,已知抛物线的顶点D（0,-2）,平行四边形OABC的顶点B,C在抛物线上,BC与y轴交于点M,且如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上 1、抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上. 如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B 如图抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA 已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 如图,已知点A（0,8）,在抛物线y=1/2x²上,以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形,且顶点B,C,D在