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不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 22:13:15
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A. [-1,4]
B. (-∞,-2]∪[5,+∞)
C. (-∞,-1]∪[4,+∞)
D. [-2,5]
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )
令f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,
∴f(x)最小值=4,
若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,
只需a2-3a≤4,解得:-1≤a≤4,
故选:A.