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甲乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4球,甲命中率为1/2,乙为2/3,求甲至多中2个且乙至少中2个的概率

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:43:03
甲乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4球,甲命中率为1/2,乙为2/3,求甲至多中2个且乙至少中2个的概率
求详解
甲乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4球,甲命中率为1/2,乙为2/3,求甲至多中2个且乙至少中2个的概率
甲命中率是1/2,则不中率是1/2;乙命中率是2/3,不中率是1/3
甲至多中2个,则
中0个,概率是1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
中1个,概率是C(4,1)1/2*1/2*1/2*1/2=1/4
中2个,概率是C(4,2)1/2*1/2*1/2*1/2=3/8
所以甲至多中2个的概率是1/16+1/4+3/8=11/16
乙至少中2个,那么
中2个,概率是C(4,2)2/3*2/3*1/3*1/3=24/81
中3个,概率是C(4,3)2/3*2/3*2/3*1/3=32/81
中4个,概率是2/3*2/3*2/3*2/3=16/81
所以乙至少命中2个的概率是24/81+32/81+16/81=72/81=8/9
所以甲至多中2个且乙至少中2个的概率是11/16*8/9=11/18
解毕!