请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 06:58:42
请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.
如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF.
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连接BE
因为ABCD为正方形(以知)
所以AD=BC,∠D=∠C=90°(正方形的定 律)
因为点E是CD的中点(以知)
所以DE=CE(平分线定律)
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°)
(DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE(SAS)
所以∠EAD=∠EBC(全等三角形对角相等)
又因为∠FAE=∠EAD(以知)
所以∠FAE=∠EBC(等角互换)
在三角形AFE和三角形BEC中
(AF=BE)
(∠FAE=∠EBC)
(AE=BC)
所以三角形AFE全等于三角形BEC(SAS)
所以∠AEF=∠BCE=90°(全等三角形对角相等)
所以AE⊥EF(垂直的定义)
因为ABCD为正方形(以知)
所以AD=BC,∠D=∠C=90°(正方形的定 律)
因为点E是CD的中点(以知)
所以DE=CE(平分线定律)
在三角形ADE和三角形BCE中
(AD=BC)
(∠D=∠C=90°)
(DE=CE)
所以三角形ADE全等于三角形BCE(SAS)
所以∠EAD=∠EBC(全等三角形对角相等)
又因为∠FAE=∠EAD(以知)
所以∠FAE=∠EBC(等角互换)
在三角形AFE和三角形BEC中
(AF=BE)
(∠FAE=∠EBC)
(AE=BC)
所以三角形AFE全等于三角形BEC(SAS)
所以∠AEF=∠BCE=90°(全等三角形对角相等)
所以AE⊥EF(垂直的定义)