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PA⊥平面ABC,∠ABC=90°且PA=AB=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:11:42
PA⊥平面ABC,∠ABC=90°且PA=AB=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角
答案是60°
PA⊥平面ABC,∠ABC=90°且PA=AB=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角
分别取PA、AB、BC的中点D、E、F,连结DE、DF、EF、AF,则DE‖PB,EF‖AC,所以∠DEF为所求,
依题意可得DE=EF=a*√2/2,DF=√(DA²+AF²)=√(DA²+AB²+BF²)=a*√6/2
根据c²=a²+b²-2ab*cosC可得cos∠DEF=-1/2
所以∠DEF=120°
所以PB与AC的夹角为120°.
(可能答案错了,)