讨论关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:52:33
讨论关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数
要过程,
要过程,
![讨论关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数](/uploads/image/z/3275558-62-8.jpg?t=%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3Dlog%5E%28-x%26%23178%3B%2B2x%2Ba%29%28a%3E0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0)
原方程等价于方程
a^x= -x²+2x+a
即 a^x= -(x-1)²+a+1
题意等价于判断函数 y=a^x 与函数 y= -(x-1)²+a+1 (y>0)的图像的交点的个数,
其中, y= -(x-1)²+a+1为开口向下、对称轴为 x=1 顶点为 (1,a+1) 的抛物线,
① 当0<a<1时, 曲线y=a^x 过点(0,1),且单调减,当x=1时,y=a<a+1,2个交点;
② 当a>1时, 曲线y=a^x 过点(0,1),且单调增,当x=1时,y=a<a+1,2个交点.
所以,当a>0,且a≠1时,函数 y=a^x 与函数 y= -(x-1)²+a+1 的图像总有2个交点,
即关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数总是2个.
a^x= -x²+2x+a
即 a^x= -(x-1)²+a+1
题意等价于判断函数 y=a^x 与函数 y= -(x-1)²+a+1 (y>0)的图像的交点的个数,
其中, y= -(x-1)²+a+1为开口向下、对称轴为 x=1 顶点为 (1,a+1) 的抛物线,
① 当0<a<1时, 曲线y=a^x 过点(0,1),且单调减,当x=1时,y=a<a+1,2个交点;
② 当a>1时, 曲线y=a^x 过点(0,1),且单调增,当x=1时,y=a<a+1,2个交点.
所以,当a>0,且a≠1时,函数 y=a^x 与函数 y= -(x-1)²+a+1 的图像总有2个交点,
即关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数总是2个.
讨论关于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1)的解的个数
关于方程lgx+lg(4-x)=lg(a+2x),并讨论解的个数
求关于x的方程a^x+1=-x^2-2x+2/a (a>0且a不等于1)的实数解的个数
函数f(x)=x+a/x(a为常数)的图像过点(2,0)(3)讨论关于x的方程 的正根的个数
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
利用函数图像,讨论方程x²-2|x|=a-1解的个数
已知f(x)=log以a为底的(a^x-1)的对数,(a>0,且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)讨论f(x)的
解关于x的方程:(a-2)x=b-1(分类讨论)
讨论关于x的方程lg(x+1)+lg(5-x)=lg(a-x)(a∈R)的实数解的个数
当a>0且a≠1时,解关于x的不等式log以根号a为底数(x-2)≤log以a为底(3x²+x-3)
解方程[log(a)(x-1)]-[log(a)(2x-3)]=log(a)(1/3-x),(a>0,且a≠1).
1.讨论关于x的方程|x-2|+|x-5|=a的解的情况