请把详细解答过程写在word文档里。
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:31:47
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请把详细解答过程写在word文档里。
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解题思路: 考查了函数的奇偶性、单调性的定义及应用,考查了二次函数的性质
解题过程:
解:(1)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=y=0, 则f(0)+f(0)=f(0+0) ∴f(0)=0
令y=-x, 则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是R上的奇函数
(2)设x1<x2, 则x1-x2<0
∵当x<0时,f(x)<0 ∴f(x1-x2)<0
∴f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数
(3)由f(k
3
)+f(3
-9
-2)>0得:f[(k+1)
3
-9
-2]>0
∵f(x)是R上的增函数,且f(0)=0
∴(k+1)
3
-9
-2>0,即9
-(k+1)
3
+2<0在R上有解
令t=3
,则等价于t
-(k+1)t+2<0对任意的t>0有解
令g(t)=t
-(k+1)t+2,对称轴为t=![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d0/3d0091b79fbeffbbed8bcbf01225a946.png)
当
<0即k<-1时,g(0)=2>0,不符合题意;
当
≥0即k+1≥0时,只需
,
解得:k>2
-1
综上,k>2
-1时,不等式f(k
3
)+f(3
-9
-2)>0在R上有解
解题过程:
解:(1)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=y=0, 则f(0)+f(0)=f(0+0) ∴f(0)=0
令y=-x, 则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是R上的奇函数
(2)设x1<x2, 则x1-x2<0
∵当x<0时,f(x)<0 ∴f(x1-x2)<0
∴f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数
(3)由f(k
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/51/55199e6fb1a7506e5054241a52bd0507.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/af/6af25a80e5a4e4a0b480e33a445da725.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/dc/bdc251c82e0328c3a074b7a470f4dbad.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/29/a29423fd8d098641b4d9e080579fb973.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/a0/4a0e510429e186d17967001f95f13a75.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b8/5b80e6d72c2781399abaf77a513bcd37.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/53/453b0bdabcbd91fbd361f85439683943.png)
∵f(x)是R上的增函数,且f(0)=0
∴(k+1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ae/daeccaa90f764bd44de7e495c3972b46.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/44/b441d7383896340f63f6ddbc69720206.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/9c/a9c276216dc5b4912f972afdd8c5df6e.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/35/b354f856f17d8321c705ba2c6ece1743.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a2/7a2dc0a45947bbd82fd977608a039102.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/67/b6781a8bf70081f1f08b95d2508a4919.png)
令t=3
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/62/d626eb2ced3e519e13761a425e62306c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f3/1f39db06d109141e18664aa5982c3e8b.png)
令g(t)=t
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/280245f99678a6e11c790bdc2cf0948e.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d0/3d0091b79fbeffbbed8bcbf01225a946.png)
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/87/18798e79bfc0b566f05e4b6532b172eb.png)
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/61/0612e61eb868003deb589a5b18f0172d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/95/c95f7cf67406b959ea37c638655d78d1.png)
解得:k>2
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c1/9c1b3cd9970d3639327e8b71fb08c106.png)
综上,k>2
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fe/efef145ebbedaec1c9f2651ef910b81d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/9e/99e9568c152e04cf5a25702a7dcb2bd1.png)
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请老师把这道题的详细分析过程写在word文档里,谢谢。
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请把这道题详细解析写在word文档里。
请老师帮把详细解答过程写在word文档里,有需要画图的请把图画得精致一些,谢谢!
请老师帮把这道题的详细解答过程写在word文档里,有需要画图的把图画的精致一些。
请老师把详细分析过程写在word文档里,需要画图的把图画得好一些。