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求二次积分∫(2,0)dx ∫(x,2)e^(-y^2)dy在线等,务必说明如何交换积分次序.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:15:43
求二次积分∫(2,0)dx ∫(x,2)e^(-y^2)dy在线等,务必说明如何交换积分次序.
最主要的是想知道图形是怎么画的积分,然后找X,Y的关系.
求二次积分∫(2,0)dx ∫(x,2)e^(-y^2)dy在线等,务必说明如何交换积分次序.
由题意知,积分区域是由y=x,y=2和x=0构成的三角形区域
此三角形的三个顶点坐标分别是(0,0),(2,2),(0,2)
则 原式=∫e^(-y²)dy∫dx
=∫e^(-y²)ydy
=(1/2)∫e^(-y²)d(y²)
=(1/2)(1-e^(-4))
=(1-1/e^4)/2.