来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 19:29:11
2010年10月11日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,卫星在环月圆轨道绕行n圈,飞行时间为t,已知月球半径为R
0,月球表面处重力加速度为g
0,
(1)试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为
R |
R
(1)“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列出等式,
GMm r2=m( 2π T)2r ① 在月球表面,根据万有引力等于重力列出等式:
GMm
R20═mg0 ② 卫星在环月圆轨道绕行n圈,飞行时间为t,所以T= t n ③ r=R0+h ④ 由①②③④解得:h= 3
R20g0t2 4n2π2 −R0 (2)在星球表面,根据万有引力等于重力列出等式
GM′m R2=mg⑤ ρ= M′ V ⑥ 已知地球和月球的半径之比为 R R0=4,表面重力加速度之比 g g0=6,⑦ 由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比 ρ ρ0= 3 2. (3)根据万有引力提供向心力列出等式:
GMm r2=m v2 r 根据万有引力等于重力列出等式: GMm r2=mg v= gr 已知地球和月球的半径之比为 R R0=4,表面重力加速度之比 g g0=6, 所以绕月卫星的最大速度与绕地卫星的最大速度之比: 1 2 6. 答:(1)卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为 3
R20g0t2 4n2π2 −R0 (2)地球和月球的密度之比为 3 2. (3)绕月卫星的最大速度与绕地卫星的最大速度之比为 1 2 6.
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