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已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H,点M满足条件2PM=PH+PG,P为圆外任意一点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 07:59:49
已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H,点M满足条件2
PM
PH
+
PG
已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H,点M满足条件2PM=PH+PG,P为圆外任意一点.
(Ⅰ)由题意知,设M(x,y),G(x0,y0),
则H(0,y),
∵2

PM=

PG+

PH⇒M为HG的中点,


x0=2x
y0=y.…(3分)
∵点G(x0,y0)在圆x2+y2=4上,
∴(2x)2+y2=4,
∴点M轨迹C的方程为
y2
4+x2=1.                          …(6分)
(Ⅱ)由题意,设AB的方程为y=kx+
3.
联立

y=kx+