22.(8分)如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点(异于A、B),连M
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 20:59:58
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22.(8分)如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点(异于A、B),连MC交⊙M于N、连CB、CA、AN.
(1)求证:AN平分∠BAC.
(2)过N作NK⊥AB于K,试探究OA + NK与CM的数量关系,并说明理由.
![22.(8分)如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点(异于A、B),连M](/uploads/image/z/3234274-34-4.jpg?t=22%EF%BC%8E%EF%BC%888%E5%88%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5AB%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%BA%E2%8A%99O%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA+%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83MA%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E2%8A%99M%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81B%EF%BC%89%2C%E8%BF%9EM)
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(1)证明:
∵∠MAN=∠MAB+∠BAN,∠MNA=∠ACM+∠CAN
又∵⊙M中∠MAN=∠MNA;∴∠MAB+∠BAN=∠ACM+∠CAN
∵⊙O中M点为弧AB中点;∴∠MAB=∠ACM;∴∠BAN=∠CAN;即AN为∠BAC的角平分线
(2)∵⊙O中M点为弧AB中点;∴MO⊥AB;∵NK⊥AB;∴NK‖MO
设MC交AB于D,延长MO交⊙O于E,连接CE,
则易证得:RtΔDKN∽RtΔDOM∽RtΔECM
则ND/NK=MD/MO=ME/MC,∴ND=NK×ME/MC,MD=MO×ME/MC;
∵ME=2×MO=2×OA;∴ND=NK×2×OA/MC,MD=OA×2×OA/MC;
∴MN=ND+MD=NK×2×OA/MC+OA×2×OA/MC
∵在⊙M中MN=MA=√2×AO
∴√2×AO=NK×2×OA/MC+OA×2×OA/MC
∴MC=√2(AO+NK),即CM=√2(OA+NK)
22.(8分)如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点(异于A、B),连M
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,AB为半圆O的直径,以OA为半径作半圆M,C为OB的中点,过点C做半圆M的切线叫半圆M于点D,延长AD叫圆O于
如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点,(不与点A、点B重合),连结AC、
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D,点M(4,3)为⊙O上一点
求弧长和扇形面积如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长A
如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于
(2014•洪泽县二模)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、
如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,
已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为