设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:09:08
设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.
小学使用的方法,
小学使用的方法,
![设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.](/uploads/image/z/3209230-46-0.jpg?t=%E8%AE%BEN%E6%98%AF%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%EF%BC%9A%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%98%AF75%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%E4%B8%94%E6%9C%8975%E4%B8%AA%E5%9B%A0%E6%95%B0%EF%BC%88%E5%8C%85%E6%8B%AC1%E5%92%8C%E6%9C%AC%E8%BA%AB%EF%BC%89%2C%E6%B1%82N.)
75=3×5^2
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为:
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接:
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为:
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接:
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.
设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.
设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n
设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数因子(包括1和本身),求n75
n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7
1.求最小的自然数N,使得N是83的倍数,N²有63个因数.
某自然数是3.4的倍数包括1和本身有10个·因数这个自然数是?要算式
自然数n的十位数字是4,其个位数字是2,又知自然数n的各位数字之和是42,且n是42的倍数.试求满足上述条件的最小自然数
有一个自然数N,它的个位是零,且N的因数和是72,求符合条件的自然数N.
M=111…11(共100个1),求同时满足下列两个条件的最小自然数N.
3^(2n-1)+a,(n是自然数)能被4整除,求满足条件的最小正整数a
某自然数是3和2的倍数,包括1和本身在内共有10个因数,那么这个自然数是多少?
自然数n的各个数位上的数字之和为35,且n是35的倍数,n的末两位数字恰好是35,则满足条件的最小自然数n是多少?