搜狗做题网已知函数f(x)＝2x−1x，其定义域为{x|x≠0}，
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:49:44
已知函数f(x)＝
| 2x−1 |
| x |
（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
2x1−1
x1-
2x2−1
x2=
x1−x2
x1x2；
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0；
又∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）；
∴f(x)＝
2x−1
x在（0，+∞）上是增函数．
（2）∵f(x)＝
2x−1
x在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在[1，2]上是增函数；
f（x）在[1，2]上的最大值是f（x）max=f（2）=
2×2−1
2=
3
2，
最小值是f（x）min=f（1）=
2×1−1
1=1．
则f（x1）-f（x2）=
2x1−1
x1-
2x2−1
x2=
x1−x2
x1x2；
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0；
又∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）；
∴f(x)＝
2x−1
x在（0，+∞）上是增函数．
（2）∵f(x)＝
2x−1
x在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在[1，2]上是增函数；
f（x）在[1，2]上的最大值是f（x）max=f（2）=
2×2−1
2=
3
2，
最小值是f（x）min=f（1）=
2×1−1
1=1．
已知函数f(x)＝2x−1x，其定义域为{x|x≠0}，
已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x)
已知函数f(X)的定义域为[0,1],求f(1-2x)的定义域
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=x+2x分之a的定义域为(0,1]
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1].
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(x)-2f(1/x)=3x,则f(x)的解析式为
已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式
已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0
已知函数f(x)=x/(1+x^2)的定义域为(-1,1) 证明其单调性
已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.
已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x