如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:10:06
如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的长为 ___ .
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/49/449a649c831323f7423af9464a59fcb1.jpg)
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![如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到](/uploads/image/z/3193387-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B0%86%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2A1A2A3A4A5A6%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%E7%94%B1%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E5%8F%B3%E4%BD%9C%E6%97%A0%E6%BB%91%E5%8A%A8%E6%BB%9A%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%BD%93A1%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%BB%9A%E5%8A%A8%E5%88%B0)
连A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如图,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c4/fc47f50f6a1c5d2e14d93cbd40e59841.jpg)
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,
∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,
∴∠CA1A6=30°,
∴A6C=
1
2a,A1C=
3
2a,
∴A1A5=A1A3=
3a,
当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心,
以a,
3a,2a,
3a,a为半径,圆心角都为60°的五条弧,
∴顶点A1所经过的路径的长=
4+2
3
3πa,
故答案为:
4+2
3
3πa.
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∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形,
∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,
∴∠CA1A6=30°,
∴A6C=
1
2a,A1C=
3
2a,
∴A1A5=A1A3=
3a,
当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心,
以a,
3a,2a,
3a,a为半径,圆心角都为60°的五条弧,
∴顶点A1所经过的路径的长=
4+2
3
3πa,
故答案为:
4+2
3
3πa.
如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到
如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到
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将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上按顺时针滚动,当A1第一次滚到如图2位置,A1经过的长?
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