搜狗做题网麻烦列出实数集合的公理,尽量全一些
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 01:27:28
麻烦列出实数集合的公理,尽量全一些
还有个问题就是有理数里那些相加为1的分数且是无限循环小数,如1/3和2/3,根据分数加法,他们精确的等于1,而当他们被化为小数时,则为0.333..和0.666..,那么相加只能无限的逼近1,我是否遗漏了什么定理或公理,如果我学过什么,那么我肯定忘了.
还有个问题就是有理数里那些相加为1的分数且是无限循环小数,如1/3和2/3,根据分数加法,他们精确的等于1,而当他们被化为小数时,则为0.333..和0.666..,那么相加只能无限的逼近1,我是否遗漏了什么定理或公理,如果我学过什么,那么我肯定忘了.
0.999...和1是相等的,这个很好证明:
令 0.9999 = s
10s = 9.9999
10s-s = 9.999...-0.999..
9s = 9
s = 1
为什么出现这个结论呢,我小时候也考虑过,到了大学就明白了,其实这个是个求极限的过程, 0.9999.的极限为1 和 0.999...= 1 是等价的.
关于集合的定理有太多了,比如区间套原则(夹逼准则),连续型定理,完备性定理...
对于实数这种自洽的量,一定符合所有自洽法则下的定理的.
令 0.9999 = s
10s = 9.9999
10s-s = 9.999...-0.999..
9s = 9
s = 1
为什么出现这个结论呢,我小时候也考虑过,到了大学就明白了,其实这个是个求极限的过程, 0.9999.的极限为1 和 0.999...= 1 是等价的.
关于集合的定理有太多了,比如区间套原则(夹逼准则),连续型定理,完备性定理...
对于实数这种自洽的量,一定符合所有自洽法则下的定理的.