如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:35:45
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
连接PB,MN,B1N,B1M
设MN中点O,连接B1O,B1O和BP共面于BB1D1D,其交点Q
设正方体边长2a,求角度即可证明
RtΔBOQ和RtΔOBB1中,如果∠OBQ=∠BB1O
因为∠BB1O和∠BOB1互余,亦即∠OBQ和∠BOQ互余
BQ⊥OQ,即BP⊥OB1,
由于三角形B1MN和PMN都是等腰三角形
∴ MN⊥B1O,MN⊥PO,
∴ MN⊥平面BB1D1D,即MN⊥BP
所以,BP⊥平面B1MN
DP=a,BD=2√2a,BP=3a,sin∠DBP=1/3
MN=√2A,BO=√2A/2,B1O=3√2A/2,sin∠BB1O=1/3
∴ ∠BB1O=∠DBP
即,∠OBQ=∠BB1O
由上分析知,BP⊥平面B1MN
设MN中点O,连接B1O,B1O和BP共面于BB1D1D,其交点Q
设正方体边长2a,求角度即可证明
RtΔBOQ和RtΔOBB1中,如果∠OBQ=∠BB1O
因为∠BB1O和∠BOB1互余,亦即∠OBQ和∠BOQ互余
BQ⊥OQ,即BP⊥OB1,
由于三角形B1MN和PMN都是等腰三角形
∴ MN⊥B1O,MN⊥PO,
∴ MN⊥平面BB1D1D,即MN⊥BP
所以,BP⊥平面B1MN
DP=a,BD=2√2a,BP=3a,sin∠DBP=1/3
MN=√2A,BO=√2A/2,B1O=3√2A/2,sin∠BB1O=1/3
∴ ∠BB1O=∠DBP
即,∠OBQ=∠BB1O
由上分析知,BP⊥平面B1MN
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.求证:PB⊥面MNB1
M,N,P分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,DD1的中点,求证PB垂直平面B1MN
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,MN分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点,M、N在什么位置时有PB⊥
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,NE分别为AB,BC的中点,求证:平面B1MN⊥平面BB1DD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和BC的中点,试问在棱DD1上能否找到一点M,使BM⊥平面B1EF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与
在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC