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将一个圆转化为一个近似长方形,长方形周长比圆增加10厘米,求圆的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:22:52
将一个圆转化为一个近似长方形,长方形周长比圆增加10厘米,求圆的面积
将一个圆转化为一个近似长方形,长方形周长比圆增加10厘米,求圆的面积
如图 
将圆沿着半径的方向无限切割,分成无数多个小的扇形 
那么扇形的弧长就可以近似地认为是直线无不是弧线 
将这些扇形首尾依次相连(如图中红色和蓝色两个),拼在一起就近似地看做是一个矩形 
那么,这个矩形的宽即为圆的半径r 
所以,矩形的周长=2r+2πr
根据题意2r+2πr-2πr=2r=10
则,r=5cm 
所以,圆的面积S=π*r^2=25π cm^2