设n维向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a4线性无关.求详细的解题过程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 19:46:06

设存在一组数,k1,k2,k3使得
k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3( a3+2a1)=0
整理得：(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以 k1 + 2k3=0
2k1+k2 =0
2k2+k3=0
解得：k1=k2=k3=0
所以向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关

设n维向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a4线性无关.求详细的解题过程设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关. 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.