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如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 07:04:15
如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．
如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、
（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，
∴DF是⊙O的直径所在的直线，
∴DF⊥DE，
又∵AC∥DE，
∴DF⊥AC，
∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）
（2）证明：由（1）知：AG=GC，
又∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠FCG；
又∵∠AGD=∠CGF，
∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）
∴AD=FC；
∵AD∥BC且AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴FC=CE；（5分）
（3）连接AO，
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm；
在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2=AD2-AG2=52-42=9，
∴GD=3；（6分）
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，
在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2，
有：r2=（r-3）2+42，
解得r=
25
6，（8分）
∴⊙O的半径为
25
6cm．
如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、 如图,圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC‖DE交BD于点H,DO及其延长线分别交AC,BC于点G 如图,圆心O的弦AD//BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于 1.圆O的弦AD//BC,过点D的切线交BC延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、 如图,圆O的弦AD平行BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC平行DE,交BD于H,DO及其延长线分别交AC,BD于 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点. 如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.