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已知,如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 13:39:02
已知,如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.若AC=12,求DF的长
已知,如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE
∵∠ACB=90
∴∠CAD+∠ADC=90
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠ADC=90
∴∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC
∴∠CBF=∠ACB=90
∵BC=AC=12
∴△ACD≌△CBF (ASA)
∴BF=CD
∵D是BC的中点
∴CD=BD=BC/2=6
∴BD=BF
∴DF=√2BD=6√2