正弦、余弦定理公式及推导方式,高中数学竞赛几何常用求解方法(平面)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 12:29:18
正弦、余弦定理公式及推导方式,高中数学竞赛几何常用求解方法(平面)
正弦、余弦定理公式及推导方式,要详细的,是否原创无所谓,最好再带点例题(网站也行)高中数学竞赛几何常用求解方法(平面),给出方法就行,和一些著名的定理.谢谢了!
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![正弦、余弦定理公式及推导方式,高中数学竞赛几何常用求解方法(平面)](/uploads/image/z/3046724-44-4.jpg?t=%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E6%96%B9%E5%BC%8F%2C%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%B8%B8%E7%94%A8%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%88%E5%B9%B3%E9%9D%A2%EF%BC%89)
a/sinA=b/sinB=c/sinC 正弦定理
a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理1.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
2.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,求acosB+bcosA.
3.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,若(a+b-c)·(sinB+sinB-sinC)=3asinB,求角C的大小.1.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
因为A、B、C均为△ABC的内角
所以,A、B、C∈(0,180°)
已知,tanB=1
所以,B=45°
则,sinB=cosB=√2/2
又,tanC=2>0
所以,C∈(0,90°)
所以,sinC=2/√5,cosC=1/√5
而,sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(√2/2)*(2/√5)+(√2/2)*(1/√5)
=(√2/2)*(3/√5)
=3/√10
由正弦定理有:a/sinA=b/sinB得到:
a/(3/√10)=100/(√2/2)
所以,a=300*√2/√10=60√5
2.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,求acosB+bcosA.
acosB+bcosA
=a*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]+b*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(b^2+c^2-a^2)/(2c)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)
=2c^2/(2c)
=c
a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理1.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
2.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,求acosB+bcosA.
3.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,若(a+b-c)·(sinB+sinB-sinC)=3asinB,求角C的大小.1.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a.
因为A、B、C均为△ABC的内角
所以,A、B、C∈(0,180°)
已知,tanB=1
所以,B=45°
则,sinB=cosB=√2/2
又,tanC=2>0
所以,C∈(0,90°)
所以,sinC=2/√5,cosC=1/√5
而,sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=(√2/2)*(2/√5)+(√2/2)*(1/√5)
=(√2/2)*(3/√5)
=3/√10
由正弦定理有:a/sinA=b/sinB得到:
a/(3/√10)=100/(√2/2)
所以,a=300*√2/√10=60√5
2.在△ABC中,A、B、C相对应的边分别是a、b、c,求acosB+bcosA.
acosB+bcosA
=a*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]+b*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(b^2+c^2-a^2)/(2c)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)
=2c^2/(2c)
=c