奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 17:30:26

奥数（整除）
由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?
试找出0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成的没有重复的七位数,能被165整除的最大数和最小数.
求质数 X、Y，使得7X+Y与XY+11均为指数。
求2160的正约数的个数。
求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数。
证明：若P与8P的平方+1均为质数，则12P的平方+1也为质数。
求下列方程的质数解：（1）X的平方（也就是X2）+Y；（2）X的平方-2Y的平方=1
求出所有的指数的质数，使P的平方+2也是质数。
谢谢“niminrenshi”

1.由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数.
能被11整除,必须满足条件
奇数位和与偶数位和两者只差能被11整除
而1+2+3+4+5+6=21,满足条件的分配方式有 16与5,没法分配所以没有这样的数
2.165可以分解为3*5*11
即所求数能同时被3,5,11整除
0+1+2+3+4+5+6=21,能被3整除,
能被5整除,则末尾必须为5或0,
能被11 整除,奇数位和与偶数位和只差能被11 整除,
由第一题可得到末尾不能为0,所以只能为5,奇数位和与偶数位和分别为16,5,所以0在偶数位上,接下来就简单多了
综上所述,符合条件的有
奇数位有2,3,6,5；偶数位有1,4,0
奇数位有1,4,5,6；偶数位有2,3,0
得最大数为6431205,最小数为1042635
补充
求质数 X、Y,使得7X+Y与XY+11均为指数.
X=2,Y=3或X=3,Y=2
求2160的正约数的个数.
2160=2^4*3^3*5,约数数为（4+1)*(3+1)*(1+1)=40
求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数.
15=3*5,所以肯定是x^(3-1)*y^(5-1)=x^2*y^4
只有x=3,y=2这种情况符合,所以只有144
证明：若P与8P的平方+1均为质数,则12P的平方+1也为质数.
利用所有非3的质数的平方被3除余1解
P不为3的话P^2被3除余1,8P^2+1被3整除,因此P=3,则12P^2+1=109为质数
求下列方程的质数（1）X的平方（也就是X2）+Y；（2）X的平方-2Y的平方=1
(1)x^2+y不是方程
(2)x^2-2y^2=1
x=3,y=2
求出所有的指数的质数,使P的平方+2也是质数.
P=3
后几题都利用所有非3的质数的平方被3除余1解

奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7 由0,1,2,3,4,5这6个数字可组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数?组成不重复且能被25整除的四位数是多试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过排列组合:用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,能组成多少能被5整除的六位数在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有几个? 用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被5整除的数共有多少个? 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被3整除的数共有多少个? 0 1 2 3 4 5 能组成多少个能被六整除且没有重复数字的六位数? 能否用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数？为什么？用0,1,2,3,4,5,6可以组成( )个没有重复数字,且能被11整除的七位数. 用0,1,2,3,4,5,6,可以组成多少个没有重复数字,且能被11整除的七位数