如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:35:06

如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：
BQ=
x
2，PQ=

3
2，从而有PC=CR=a-x，
∴△BPQ与△CPR的面积之和为：
S=

3
8x²+

3
4（a-x）²=
3
3
8（x-
2
3a）²+

3
12a²，
∵0≤x≤a，
∴当x=0时，S取最大值

3
4a²，
当x=
2
3a时，S取最小值

3
12a²．

如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，正三角形ABC的边长为1,点P在AB上,PQ垂直于BC,QP垂直于AC,RS垂直于AB,其中P,Q,R,S为垂足,若SP 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行线交AB于点Q,交CD的延长线于点R. 过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交A 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R.证明：PQ+PR为定值