已知三角形ABC的三个顶点是A(1,4)B(4,a)C(5,5)且AB的绝对值=BC的绝对值,求B点的坐标及三角形ABC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 00:03:17

已知三角形ABC的三个顶点是A(1,4)B(4,a)C(5,5)且AB的绝对值=BC的绝对值,求B点的坐标及三角形ABC的面积

答：

A(1,4),B(4,a),C(5,5)
|AB|=|BC|,两边平方得：
|AB|^2=|BC|^2
根据两点距离公式有：
|AB|^2=(4-1)^2+(a-4)^2=9+a^2-8a+16=a^2-8a+25
|BC|^2=(5-4)^2+(5-a)^2=1+a^2-10a+25=a^2-10a+26
所以：
a^2-8a+25=a^2-10a+26
所以：10a-8a=26-25
解得：a=1/2
如下图所示：
三角形ABC面积：
S=矩形面积-3个外面的三角形面积
=(5-1)×(5-0.5)-(5-1)×(5-4)÷2-(5-0.5)×(5-4)÷2-(4-0.5)×(4-1)÷2
=18-2-2.25-6.75
=7
所以：三角形ABC面积为7

再问：不是应该有两个答案吗，而且我做出来的与你不同（17/2、15/2）
再答：点B的横坐标已经固定为x=4了，与AC的中垂线相交只有一个交点，不会有两个点B的
再问：不好意思，我题目打错了改：已知三角形ABC的三个顶点是A(1,4)B(4，a)C(5,5)且AC的绝对值=BC的绝对值，求B点的坐标及三角形ABC的面积
再答：方法类似，自己做吧 |AC|^2=(5-1)^2+(5-4)^2=17 |BC|^2=(5-4)^2+(5-a)^2=1+a^2-10a+25=a^2-10a+26=|AC|^2=17 a^2-10a+9=0 (a-1)(a-9)=0 a=1或者a=9 点B为（4,1）或者（4,9）面积自己求吧.....
再问：我就是面积求不来，为提高悬赏，求解答

已知三角形ABC的三个顶点是A(1,4)B(4,a)C(5,5)且AB的绝对值=BC的绝对值,求B点的坐标及三角形ABC 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(1,2),C(5,4),求,向量BA,BC的坐标和∠B 已知三角形ABC中,A,B,C三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(-1,4),C(5,-2),试求三角形ABC的面积, 已知a/a的绝对值+b/b的绝对值+c/c的绝对值=1求 abc的绝对值/abc /(bc/ab的绝对值*ac/bc的绝已知三角形ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求三角形ABC的重心坐标已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5) B(-2,-1)C(4,3) ,M是BC边上的中点, 求三角形的面积已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积已知B、C是两个定点,BC的绝对值等于8,且三角形ABC的周长等于18,求顶点A的轨迹方程. 已知B C是两个定点,BC的绝对值＝8,且三角形ABC的周长等于18,求顶点A的轨迹方程. 已知三角形ABC中,三个顶点A(1,4),B(-3,4),C(2,4),求ΔABC重心的坐标及角A平分线AD的长. 已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A（－2,3）B（1,2）C（5,4）求（1）向量BA,BC的三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)B(1,-3)C(4,-5)求三角形ABC的面积