已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,(n=1,2…..),an极限存在,an>0.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:36:57
已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,(n=1,2…..),an极限存在,an>0.
设数列bn=an-A,(n=1,2….)试证明bn+1=bn/-A(bn+A);
(2)若数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,试求a的取值范围.
设数列bn=an-A,(n=1,2….)试证明bn+1=bn/-A(bn+A);
(2)若数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,试求a的取值范围.
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应该有A=liman(n趋于∞).
(1).由已知,两边取极限,得A=a+1/A,
bn+1=an+1-A=(a+ 1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+A);
(2).由(1)得,A=[a+√(a^2+4)]/2(易得A>0)
由|b1|=|a-[a+√(a^2+4)]/2|≤1/2,解得a≥3/2
用数学归纳法看证得,当a≥3/2时,|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,
(1)n=1时已验证
(2)假设n=k时,结论成立,即|bk|≤1/2^k,则
当n=k+1时,
|bk+1|=│bk/[-A(bn+A)]│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k
而当a≥3/2时,A=[a+√(a^2+4)]/2≥【3/2+5/2】/2=2
│bk+A│≥A-│bk│≥2-1/2^k≥1
A[bn+A)]≥2
故当a≥3/2时,|bk+1|│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k≤1/2*1/2^k=1/2^(k+1),
即当n=k+1时,结论成立
所以,结论对所有正整数都成立
故数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立的a的取值范围为【3/2,+∞)
(1).由已知,两边取极限,得A=a+1/A,
bn+1=an+1-A=(a+ 1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+A);
(2).由(1)得,A=[a+√(a^2+4)]/2(易得A>0)
由|b1|=|a-[a+√(a^2+4)]/2|≤1/2,解得a≥3/2
用数学归纳法看证得,当a≥3/2时,|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立,
(1)n=1时已验证
(2)假设n=k时,结论成立,即|bk|≤1/2^k,则
当n=k+1时,
|bk+1|=│bk/[-A(bn+A)]│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k
而当a≥3/2时,A=[a+√(a^2+4)]/2≥【3/2+5/2】/2=2
│bk+A│≥A-│bk│≥2-1/2^k≥1
A[bn+A)]≥2
故当a≥3/2时,|bk+1|│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k≤1/2*1/2^k=1/2^(k+1),
即当n=k+1时,结论成立
所以,结论对所有正整数都成立
故数列|bn|≤1/2^n对n=1,2……均成立的a的取值范围为【3/2,+∞)
已知a>0.数列{an}满足a1=a,an+1=a+ 1/an,(n=1,2…..),an极限存在,an>0.
已知数列{an}满足a1=1,2a(n+1)an+3a(n+1)+an+2=0.
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6