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如图,在矩形ABCD中,O是 两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,垂足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G,求证:四

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:01:09
如图,在矩形ABCD中,O是 两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,垂足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G,求证:四边形AFCH是菱形.
如图,在矩形ABCD中,O是 两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,垂足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G,求证:四
连接FH 在矩形ABCD中
AD‖BC∴AH‖CF
AF⊥OB,CH⊥OD∴∠AED=∠CHB∴AF‖CH∴四边形AFCH是平行四边形,
又∵∠AEB=∠AEO=90°,BE=EO,AE=AE ∴三角AEB≌三角形AEO∴∠BAF=∠OAF,AB=AO
∵AF=AF∴三角形ABF≌三角形AOF∴∠AOF=90°∴AC⊥FH
∴平行四边形AFCH是菱形