设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r(B)=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明:A可以对角化.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:05:55
设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r(B)=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明:A可以对角化.
证:1)设B =( b1,b2,b3,b4)
因 r(B)= 2 ,则 必有两个线性无关的列向量 ,取为 b1,b2
AB+2B=O,AB= -2B,A(b1,b2,b3,b4)= -2(b1,b2,b3,b4)
b1,b2 是 上式方程的两个线性无关的解
A*b1= -2*b1,A*b2= -2*b2
即 A的属于特征值 -2 的 两个无关向量为 b1 ,b2
2)|I+A|=|2I-A|=0
由特征多项式方程 | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0
知A的特征值 为 -1 ,2
-1,2 ,-2 互异,特征向量无关
3) A有4 个线性无关的特征向量
故A可对角化
第一步写得比较多 ,.
因 r(B)= 2 ,则 必有两个线性无关的列向量 ,取为 b1,b2
AB+2B=O,AB= -2B,A(b1,b2,b3,b4)= -2(b1,b2,b3,b4)
b1,b2 是 上式方程的两个线性无关的解
A*b1= -2*b1,A*b2= -2*b2
即 A的属于特征值 -2 的 两个无关向量为 b1 ,b2
2)|I+A|=|2I-A|=0
由特征多项式方程 | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0
知A的特征值 为 -1 ,2
-1,2 ,-2 互异,特征向量无关
3) A有4 个线性无关的特征向量
故A可对角化
第一步写得比较多 ,.
设A,B为4阶方阵,AB+2B=O,且r(B)=2,|I+A|=|2I-A|=0,证明:A可以对角化.
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
方阵A满足A^2+A-I=0,证明:A可对角化
设A为2阶矩阵,且|A|=-1,证明A可以对角化
设A为n阶方阵,且A^2=A+2I,证明r(A-2I)+r(A+I)=n
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B)
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明:R(2I-A)+R(I+A)=n