平面直角坐标系,直线y=根号三+5根号三分别交与x轴,y轴于点A,C,在A,O之间的x轴上有一点B,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 08:13:48

连接BC且tan∠BCO=根号三/15,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A,BC,三点
3）已知P是二次函数y=ax²+bx+c图像的对称轴上的一个动点,圆P是以点P为中心,PD为半径的圆,当圆P与直线AC相切时,求他的半径

直线Y=√3X+5√3中,令X=0,Y=5√3,Y=0,X=-5,
∴A(-5,0),C(0,5√3),OC=5√3,
∵tan∠BCO=OB/OC=√3/15,∴OB=1,∴B(-1,0),
设抛物线解析式为Y=a(X+5)(X+1),过C得：
5√3=5a,a=√3,
∴Y=√3X^2+6√3X+5√3=√3(X+3)^2-4√3,∴顶点D(-3,-4√3),对称轴为X=-3,
对称轴X=-3与直线AC交于R(-3√3,2√3),
设P(-3,m),过P作AC的垂线PQ,垂足为Q,
∵tan∠CAO=OC/OA=√3,∴∠CAO=60°,
∴∠RPQ=60°,PQ=1/2PR,∴PR=2PD,
而PD=|m+4√3|,PR=|m-2√3|,
∴2|m+4√3|=|m-2√3|,得两个方程：
2m+8√3=m-2√3或2m+8√3=2√3-m,
解得：m=-10√3或m=-2√3.
∴半径PD=6√3或2√3.