已知:a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:28:38
已知:a+b+c=0,则a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)+3
1 |
b |
1 |
c |
1 |
c |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
b |
![已知:a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3](/uploads/image/z/291243-3-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Aa%2Bb%2Bc%3D0%EF%BC%8C%E5%88%99a%281b%2B1c%29%2Bb%281c%2B1a%29%2Bc%281a%2B1b%29%2B3)
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
a(
1
b+
1
c)+b(
1
c+
1
a)+c(
1
a+
1
b)
=a•
b+c
bc+b•
a+c
ac+c•
a+b
ab
=a•
−a
bc+b•
−b
ac+c•
−c
ab
=−
a3+b3+c3
abc
∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
∴当a+b+c=0时,a3+b3+c3-3abc=0
∴a3+b3+c3=3abc
∴原式=-3+3=0,
故答案为0.
a(
1
b+
1
c)+b(
1
c+
1
a)+c(
1
a+
1
b)
=a•
b+c
bc+b•
a+c
ac+c•
a+b
ab
=a•
−a
bc+b•
−b
ac+c•
−c
ab
=−
a3+b3+c3
abc
∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
∴当a+b+c=0时,a3+b3+c3-3abc=0
∴a3+b3+c3=3abc
∴原式=-3+3=0,
故答案为0.
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化简|a+b|+|a-c|-|b-c|
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知:a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3
已知A:B=1:2,B:C=3:4,则A:B:C=( )
(a,b)=1 (a,b)|c
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
已知有理数a,b,c满足|a+1+|b-3|+|3c-1|=0,a+b+c的值,
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a+b+c=0,求a(1b
a+b+c=9,a+b-c=1,a-b+c=3,a,b,c多少 -