一道抛物线问题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问:如果OA与*OB=-4,证明
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 05:54:23
一道抛物线问题
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问:如果OA与*OB=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问:如果OA与*OB=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的斜率不为0
则设直线为x=my+t
(注意,此种设法可以避免分类讨论,即讨论直线的斜率是否存在.)
与抛物线方程y^2=4x联立,
即将直线代入抛物线方程.
则 y²=4(my+t)
∴ y²-4my-4t=0
利用韦达定理
则 y1+y2=4m, y1*y2=-4t
∴ x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y1²*y2²)/16=t²
∵ 向量OA乘向量OB=-4
∴ x1x2+y1y2=-4
∴ t²-4t=-4
∴ t²-4t+4=0
∴ (t-2)²=0
∴ t=2
即直线方程为x=my+2
∴ 直线L恒过一个定点,这个定点的坐标是(2,0)
解法二:参数方程
设A(t1²,2t1),B(t2²,2t2)
则t1²*t2²+4t1t2=-4
∴ (t1t2+2)²=0
∴ t1t2=-2
k(AB)=2(t1-t2)/(t1²-t2²)=2/(t1+t2)
∴ AB方程 y-2t2=[2/(t1+t2)]*(x-t2²)
∴ y=[2/(t1+t2)]x+2t1t2/(t1+t2)
∴ y=[2/(t1+t2)]x-4/(t1+t2)
∴ x=2时,y=0
∴ 直线恒过点(2,0)
直线L的斜率不为0
则设直线为x=my+t
(注意,此种设法可以避免分类讨论,即讨论直线的斜率是否存在.)
与抛物线方程y^2=4x联立,
即将直线代入抛物线方程.
则 y²=4(my+t)
∴ y²-4my-4t=0
利用韦达定理
则 y1+y2=4m, y1*y2=-4t
∴ x1*x2=(4x1*4x2)/16=(y1²*y2²)/16=t²
∵ 向量OA乘向量OB=-4
∴ x1x2+y1y2=-4
∴ t²-4t=-4
∴ t²-4t+4=0
∴ (t-2)²=0
∴ t=2
即直线方程为x=my+2
∴ 直线L恒过一个定点,这个定点的坐标是(2,0)
解法二:参数方程
设A(t1²,2t1),B(t2²,2t2)
则t1²*t2²+4t1t2=-4
∴ (t1t2+2)²=0
∴ t1t2=-2
k(AB)=2(t1-t2)/(t1²-t2²)=2/(t1+t2)
∴ AB方程 y-2t2=[2/(t1+t2)]*(x-t2²)
∴ y=[2/(t1+t2)]x+2t1t2/(t1+t2)
∴ y=[2/(t1+t2)]x-4/(t1+t2)
∴ x=2时,y=0
∴ 直线恒过点(2,0)
一道抛物线问题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问:如果OA与*OB=-4,证明
平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点 如果:向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一
在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~
数学一道抛物线的题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点,如果直线l过抛物线的焦点,求
在平面直角坐标系xOy中,设之线L与抛物线y方=4x相交于A,B两点,OA→.OB→=-4.证明直线
在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点
在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A.B两点,求证:如果直线l过点T(3,0),那么向量OA·O
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证;直线直线l过点T(3,0)那么
如图在平面直角坐标系中,抛物线y=1/4x²-6与直线y=1/2x相交于A,B两点