x,y属于正实数,求(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 04:07:51
x,y属于正实数,求(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2的最小值
(x+1/2y)^2 >=4*x*1/(2y)=2x/y(当x=1/(2y)时取等号)
同理:(y+1/2x)^2>=4*y*1/(2x)=2y/x(当y=1/(2x)取等号);则(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2>=2x/y+2y/x,由于x,y属于正实数,由均值不等式得(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2>=2x/y+2y/x>=2*根号(2x/y*2y/x)=4,
(当2x/y=2y/x)时取等号)综上所述:仅当x=y=根号2/2时取到最小值.
同理:(y+1/2x)^2>=4*y*1/(2x)=2y/x(当y=1/(2x)取等号);则(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2>=2x/y+2y/x,由于x,y属于正实数,由均值不等式得(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2>=2x/y+2y/x>=2*根号(2x/y*2y/x)=4,
(当2x/y=2y/x)时取等号)综上所述:仅当x=y=根号2/2时取到最小值.
x,y属于正实数,求(x+1/2y)^2 + (y+1/2x)^2的最小值
已知x、y属于正实数,2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知正实数x,y .1/x+2/y=1,则x+y的最小值
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证(1+X)/Y
x,y都属于正实数x+y大于2证明1+x/y
求y=X^2+|X+1-a|的最小值,其中a属于实数?
已知正实数 x,y满足x+y=1,则1x+2y的最小值等于( )
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
已知正实数x、 y满足:1/x+2/y=1 ⑴求2x+y的最小值;⑵当x>3时,求