高二数学立体几何 很简单 大哥大姐帮忙 急!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:50:59
高二数学立体几何 很简单 大哥大姐帮忙 急!
若点S是△ABC所在平面外一点,E,F分别为BC,SC的中点,M为AB上任意一点,点D在AC上,则当点D在什么位置时,SM‖平面DEF?
若点S是△ABC所在平面外一点,E,F分别为BC,SC的中点,M为AB上任意一点,点D在AC上,则当点D在什么位置时,SM‖平面DEF?
![高二数学立体几何 很简单 大哥大姐帮忙 急!](/uploads/image/z/2863153-1-3.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95+%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95+%E5%A4%A7%E5%93%A5%E5%A4%A7%E5%A7%90%E5%B8%AE%E5%BF%99+%E6%80%A5%21)
图我就不画了
D为AC中点
E,F分别为BC,SC的中点,连接EF,则有EF//SB,连接DE,DF
则有DF//AS,DE//AB(三角形中位线定理)
连接SM,MC交DE于点O 则可证O为AC中点,又F为SC中点
所以在三角形SMC中有FO//SM 又FO在面DEF内,SM不在面DEF内 所以有
SM//平面DEF
所以 D 为AC中点.(O为MC与DE交点,是自设的)
就是这样的!
D为AC中点
E,F分别为BC,SC的中点,连接EF,则有EF//SB,连接DE,DF
则有DF//AS,DE//AB(三角形中位线定理)
连接SM,MC交DE于点O 则可证O为AC中点,又F为SC中点
所以在三角形SMC中有FO//SM 又FO在面DEF内,SM不在面DEF内 所以有
SM//平面DEF
所以 D 为AC中点.(O为MC与DE交点,是自设的)
就是这样的!