搜狗做题网刘老师 非齐次线性方程组的通解
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 00:10:28
刘老师 非齐次线性方程组的通解
3x1+4x2+x3+2x4=3
6x1+8x2+2x3+5x4=7
9x1+12x2+3x3+10x4=13
3x1+4x2+x3+2x4=3
6x1+8x2+2x3+5x4=7
9x1+12x2+3x3+10x4=13
x1 x2 x3 x4
3 4 1 2 3
6 8 2 5 7
9 12 3 10 13
↓r2－2r1
↓r3－3r1
x1 x2 x3 x4
3 4 1 2 3
0 0 0 1 1
0 0 0 4 4
↓r3－4r2
↓r1－2r2
x1 x2 x3 x4
3 4 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
∴得：
x1＝c1
x2＝c2
x3＝﹣3c1－4c2＋1
x4＝1
∴通解为：
(x1 x2 x3 x4)＝c1(1 0 ﹣3 0)＋c2(0 1 ﹣4 0)＋(0 0 1 1)
3 4 1 2 3
6 8 2 5 7
9 12 3 10 13
↓r2－2r1
↓r3－3r1
x1 x2 x3 x4
3 4 1 2 3
0 0 0 1 1
0 0 0 4 4
↓r3－4r2
↓r1－2r2
x1 x2 x3 x4
3 4 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
∴得：
x1＝c1
x2＝c2
x3＝﹣3c1－4c2＋1
x4＝1
∴通解为：
(x1 x2 x3 x4)＝c1(1 0 ﹣3 0)＋c2(0 1 ﹣4 0)＋(0 0 1 1)