函数y=sinx+cosx(0≤x≤π/2)的值域等于?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 07:20:15
函数y=sinx+cosx(0≤x≤π/2)的值域等于?
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y=sinx+cosx (0≤x≤π/2)
注意:y是两个函数sinx和cosx的叠加,而这个两个函数在0≤x≤π/2区间的单调性不一致:
当x从0到π/2时,
sin(x)从0单调增加到1,而
cos(x)从1单调降到0.
由于,sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2区间的单调性不一致,
所以,你只有把两个函数化成一个来做
y=sinx+cosx(0≤x≤π/2)
=(根号2)*sin(x+π/4) (0≤x≤π/2)
由于,0≤x≤π/2
所以,π/4≤x+π/4≤(3/4)*π
但你要知道,若令z=x+π/4,当z从π/4变化到(3/4)*π,
此时,sin(z)并不“在整个区间里”单调变化,此时,
当z从π/4变到π/2,sin(z)从sin(π/4)单调增加到1
当z从π/2变到(3/4)*π,sin(z)从1单调减少到sin((3/4)*π)
所以,sin(z)在z=π/2,达到最大值为1,即
(根号2)*sin(x+π/4) 达到最大值为1*(根号2)=根号2
sin(z)在z=π/4和z=(3/4)*π,达到最小值为sin(π/4)=1/(根号2),即
(根号2)*sin(x+π/4) 达到最小值为 (根号2)*〔1/(根号2)〕=1
综上,(根号2)*sin(x+π/4) 当0≤x≤π/2时,
最大值 根号2,
最小值 1
值域y属于[1,根号2]
-----------------------------
其实,这道题,你把sin(x)和cos(x)在同一坐标系中(0≤x≤π/2)时的图像画出来,由于sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2上对称和单调,所以,可以很容易的想到
最小值出现在0≤x≤π/2的两个区间端点0或π/2上,而最大值出现在0≤x≤π/2的中点π/4上
所以,很快可以得
min Y = sin(0)+cos(0) = 1 + 0 = 1
max Y = sin(π/4)+cos(π/4) = 根号2
所以,值域Y属于[1,根号2]
-----------------
楼上两位,很明显有错,sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2时,都是非负的,
所以,sin(x)+cos(x)不可能小于0!
注意:y是两个函数sinx和cosx的叠加,而这个两个函数在0≤x≤π/2区间的单调性不一致:
当x从0到π/2时,
sin(x)从0单调增加到1,而
cos(x)从1单调降到0.
由于,sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2区间的单调性不一致,
所以,你只有把两个函数化成一个来做
y=sinx+cosx(0≤x≤π/2)
=(根号2)*sin(x+π/4) (0≤x≤π/2)
由于,0≤x≤π/2
所以,π/4≤x+π/4≤(3/4)*π
但你要知道,若令z=x+π/4,当z从π/4变化到(3/4)*π,
此时,sin(z)并不“在整个区间里”单调变化,此时,
当z从π/4变到π/2,sin(z)从sin(π/4)单调增加到1
当z从π/2变到(3/4)*π,sin(z)从1单调减少到sin((3/4)*π)
所以,sin(z)在z=π/2,达到最大值为1,即
(根号2)*sin(x+π/4) 达到最大值为1*(根号2)=根号2
sin(z)在z=π/4和z=(3/4)*π,达到最小值为sin(π/4)=1/(根号2),即
(根号2)*sin(x+π/4) 达到最小值为 (根号2)*〔1/(根号2)〕=1
综上,(根号2)*sin(x+π/4) 当0≤x≤π/2时,
最大值 根号2,
最小值 1
值域y属于[1,根号2]
-----------------------------
其实,这道题,你把sin(x)和cos(x)在同一坐标系中(0≤x≤π/2)时的图像画出来,由于sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2上对称和单调,所以,可以很容易的想到
最小值出现在0≤x≤π/2的两个区间端点0或π/2上,而最大值出现在0≤x≤π/2的中点π/4上
所以,很快可以得
min Y = sin(0)+cos(0) = 1 + 0 = 1
max Y = sin(π/4)+cos(π/4) = 根号2
所以,值域Y属于[1,根号2]
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楼上两位,很明显有错,sin(x)和cos(x)在0≤x≤π/2时,都是非负的,
所以,sin(x)+cos(x)不可能小于0!
函数y=sinx+cosx(0≤x≤π/2)的值域等于?
三角函数求值域函数y=sinx(sinx+cosx)(x∈[0,π/2])的值域是?
求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域
函数y=sinx+根号下3cosx,x属于(0,π)的值域为
函数y=sinx(sinx+cosx) x属于(0,π/2) 求值域
函数f(x) =sinx/根下(5+4cosx) (0≤x≤2π)的值域是
答案:设1小于等于COSx-SINx小于等于根号2,则函数y=1-cos x+sin x+sinx cosx的值域为?
函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的值域是______.
三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.
y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx) x属于(0,pi)的值域
已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2(x∈R),求函数y的值域