已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 09:01:18
已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
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由椭圆方程可知,焦点在y轴上,设与此椭圆有公共焦点的双曲线方程为
y^2/b^2-x^2/a^2=1,
则a^2+b^2=8-4=4.
题中所给的椭圆和双曲线为对称图形,他们的交点所组成的四边形为矩形,
垂直的两边分别平行于x轴和y轴.
由椭圆方程得到:y^2=8-2x^2,代入双曲线方程中得到:
(2+b^2/a^2)x^2=8-b^2,该方程2根之差即为所求四边形的水平方向边长,
该边长为⊿x=2√(a^2(8-b^2)/(2a^2+b^2)).
由椭圆方程得到:x^2=4-y^2/2,代入双曲线方程中得到:
(1/2+a^2/b^2)y^2=a^2+4,该方程2根之差即为所求四边形的垂直方向边长,
该边长为⊿y=2√(2b^2(a^2+4)/(2a^2+b^2)).
四边形的面积S=⊿x*⊿y,∵a^2+b^2=4 ∴S=4√(8a^2-2a^4)
当根号内表达式对a的导数为0时,S有最大值,求得a=√2,S=8√2.
4个点分别为:(√2,2),(√2,-2),(-√2,2),(-√2,-2)
y^2/b^2-x^2/a^2=1,
则a^2+b^2=8-4=4.
题中所给的椭圆和双曲线为对称图形,他们的交点所组成的四边形为矩形,
垂直的两边分别平行于x轴和y轴.
由椭圆方程得到:y^2=8-2x^2,代入双曲线方程中得到:
(2+b^2/a^2)x^2=8-b^2,该方程2根之差即为所求四边形的水平方向边长,
该边长为⊿x=2√(a^2(8-b^2)/(2a^2+b^2)).
由椭圆方程得到:x^2=4-y^2/2,代入双曲线方程中得到:
(1/2+a^2/b^2)y^2=a^2+4,该方程2根之差即为所求四边形的垂直方向边长,
该边长为⊿y=2√(2b^2(a^2+4)/(2a^2+b^2)).
四边形的面积S=⊿x*⊿y,∵a^2+b^2=4 ∴S=4√(8a^2-2a^4)
当根号内表达式对a的导数为0时,S有最大值,求得a=√2,S=8√2.
4个点分别为:(√2,2),(√2,-2),(-√2,2),(-√2,-2)
已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点
给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,
给定椭圆x2/b2+y2/a2=1(a>B>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以他们的交点为顶点的四边形面积最大
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线与椭圆的交点构成的四边形的面积为
已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标
求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程
双曲线的标准方程已知双曲线与椭圆X²/27+Y²/36=1有公共的焦点,与椭圆相交,交点纵坐标为4.
求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标此
求以椭圆x^2/8+y^2/5=1以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程
试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点
以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为?