已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 16:34:40

设A（x1,y1),B(x2,y2),
因OA垂直OB,A、B两点不可能同在一个象限内,若在同在一个象限内则OA和OB夹角小于90度,
只可能在不同的一、四象限,
故A、B两点纵坐标符号相反,
向量OA=（x1,y1),向量OB（x2,y2),
这里设A在第一象限,则B在第四象限,
y1=2√x1,y2=-2√x2,
向量OA⊥OB,
则向量OA·OB=0,
x1*x2+y1*y2=0
x1*x2+2√x1*（-2√x2）=0,
√(x1x2)(√(x1x2)-4)=0,
只有在顶点时为0,故x1和 x2均不为0,
则只有√(x1x2)-4=0,√(x1x2)=4,x1x2=16,
y1=2√x1,y2=-2√x2,
y1*y2=-4√(x1*x2)=-4√16=-16,
故A、B两点纵坐标之积为-16为常数.
或者:向量OA⊥OB,
则向量OA·OB=0,
x1*x2+y1*y2=0,
x1=y1^2/4,x2=y2^2/4,
y1^2*y2^2/16+y1*y2=0,
而y1 y2均不为0,
y1*y2/16=-1,
y1*y2=-16,
故A、B两点纵坐标之积为-16为常数.

已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 抛物线y^2=2px（p>0）,O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,（1）求证OA⊥OB 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围已知直线y=kx+1交抛物线y=x平方于A、B两点,求证：(1)求证OA垂直OB（O为坐标原点）(2)若S三角形AOB= 抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值. 已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB