美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 20:08:18

美国数学竞赛题
某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个有理数,求这个圆的直径.
求你们了啊

设直径是10a+b
则弦长=10b+a
则a,b都是1至9之间的整数,且a>b
把弦和直径的一端重合,把另一端相连,构成一个直角三角形
过圆心做垂直于弦的垂线,这就是弦心距,显然由相似三角形可以看出,弦心距=直径和弦另一端连线的一半
而(弦另一端连线)^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2
=99(a^2-b^2)
因为弦心距是一个有理数,所以99(a^2-b^2)是完全平方数
99(a^2-b^2)=3^2*11(a^2-b^2)
所以a^2-b^2=11k^2
(a+b)(a-b)=11或44,
若=11则
a+b=11,a-b=1
a=6,b=5
若=44则
a+b=44,a-b=1
a+b=22,a-b=2
这二种情况都不符合题意
所以这个圆的直径=65

美国数学竞赛题某圆的直径是一个两位数,交换这个两位数的个位数字和十位数字的位置恰好得这个圆的一条弦长,并且这弦的弦心距是一个两位数,两个数字的和是11如果在这个数上加63得到的数恰好是个位与十位数字交换位置,求这两位数, 有一个人,他的年龄是两位数,这个两位数的个位数字比十位数字小1.如果把个位数字和十位数字交换位置后得一个两位数,个位数字与十位数字的和为10,交换这两个数字的位置所得的两位数比原来两位数大36,求这个两位数? 一个两位数,十位数字比个位数字小2,如果吧这个两位数十位数字和个位数字交换位置,所得新的两位数与原两位一个十位数字是a,个位数学是b的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,前后两数已知一个两位数的十位数字是个位数字的2倍多1,将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后,得到新的两位数是原两位数减去2 一个两位数的十位数字与个位数字得和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为个位数字于是为数字任意写出一个两位数,交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数. 一个两位数,个位和十位上数字之和是7,如果把这个两位数的个位与十位数字交换,得到的新两位数比原数大27 一个人的年龄是个两位数,这个两位数的个位数字比十位数字小1,如果把个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数,原数与有一个正两位数,个位数字是5,如果将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置得到一个新的两位数,则这个新的两位数比原两位数