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若a>0,b>0,c>0,且关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 13:00:00
若a>0,b>0,c>0,且关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,试判断以长为a、b、c的线段能否围成一个三角形?若能围成,则围成的三角形有什么特征?若不能,说明理由.
若a>0,b>0,c>0,且关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的
3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0
因为有相等的实根,所以
Δ=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ac)=0
∴4(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
∴2(a-b)²+2(b-c)²+2(a-c)²=0
∴ a=b=c
可以围成等边三角形.